Rešite 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1000 za a, 2 za b in 69 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 s/z 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 s/z 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Seštejte 4 in -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Uporabite kvadratni koren števila -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 s/z 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Delite -2+2i\sqrt{68999} s/z 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{68999} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Delite -2-2i\sqrt{68999} s/z 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Odštejte 69 na obeh straneh enačbe.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Če število 69 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Delite obe strani z vrednostjo 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Z deljenjem s/z 1000 razveljavite množenje s/z 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{1000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Delite \frac{1}{500}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{1000}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{1000} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{1000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Seštejte -\frac{69}{1000} in \frac{1}{1000000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Odštejte \frac{1}{1000} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$