Rešite 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Rešitev za x

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-x^{2}=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 20 za b in -100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 400 in -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Delite -20 s/z -2.

$$x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-x^{2}=100$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Delite 20 s/z -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Delite 100 s/z -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Delite -20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -10. Nato dodajte kvadrat števila -10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Seštejte -100 in 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktorizirajte x^{2}-20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-10=0 x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=10$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=10$$