Rešite 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Rešitev za x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 100 in 400, da dobite 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odštejte 500 na obeh straneh.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Odštejte 500 od 1600, da dobite 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -80 za b in 1100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kvadrat števila -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Seštejte 6400 in -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -80 je 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 80 in 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Delite 80+20\sqrt{5} s/z 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{5} od 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Delite 80-20\sqrt{5} s/z 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 100 in 400, da dobite 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odštejte 1600 na obeh straneh.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Odštejte 1600 od 500, da dobite -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Delite -80, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -40. Nato dodajte kvadrat števila -40 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrat števila -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Seštejte -1100 in 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktorizirajte x^{2}-80x+1600. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Poenostavite.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Prištejte 40 na obe strani enačbe.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$