Rešite 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 100x in -40x, da dobite 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 60 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Seštejte 3600 in 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Delite -60+12\sqrt{33} s/z 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{33} od -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Delite -60-12\sqrt{33} s/z 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 100x in -40x, da dobite 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Dodajte 72 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$60x+4x^{2}=72$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Delite 60 s/z 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Delite 72 s/z 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$