Rešite 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 100 za a, -90 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrat števila -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Seštejte 8100 in -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 s/z 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±30}{200}, ko je ± plus. Seštejte 90 in 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{120}{200} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±30}{200}, ko je ± minus. Odštejte 30 od 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{60}{200} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Z deljenjem s/z 100 razveljavite množenje s/z 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Delite -\frac{9}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Seštejte -\frac{9}{50} in \frac{81}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Prištejte \frac{9}{20} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$