Rešite 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 100 za a, -50 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrat števila -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Seštejte 2500 in -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Nasprotna vrednost -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 s/z 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Delite 50+10i\sqrt{47} s/z 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, ko je ± minus. Odštejte 10i\sqrt{47} od 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Delite 50-10i\sqrt{47} s/z 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Z deljenjem s/z 100 razveljavite množenje s/z 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-50}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Seštejte -\frac{9}{50} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$