Rešite 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Pomnožite 6 in 9, da dobite 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Odštejte 5833 na obeh straneh.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Odštejte 5833 od 54, da dobite -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 100 za a, 8 za b in -5779 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 s/z -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Seštejte 64 in 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 s/z 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Delite -8+4\sqrt{144479} s/z 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{144479} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Delite -8-4\sqrt{144479} s/z 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Pomnožite 6 in 9, da dobite 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Odštejte 54 na obeh straneh.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Odštejte 54 od 5833, da dobite 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Delite obe strani z vrednostjo 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Z deljenjem s/z 100 razveljavite množenje s/z 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Delite \frac{2}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{25}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{25} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{25} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Seštejte \frac{5779}{100} in \frac{1}{625} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Odštejte \frac{1}{25} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$