Rešite 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite \frac{1}{2} in 98, da dobite 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20t+49t^{2}=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, 20 za b in -100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Seštejte 400 in 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Delite -20+100\sqrt{2} s/z 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, ko je ± minus. Odštejte 100\sqrt{2} od -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Delite -20-100\sqrt{2} s/z 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} in 98, da dobite 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Delite \frac{20}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Seštejte \frac{100}{49} in \frac{100}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Odštejte \frac{10}{49} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$