Rešite 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Rešitev za b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Odštejte 100 od 400, da dobite 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -b^{2}+ab+bb+75. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -75 izdelka.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=5 b=-15$$

Znova zapišite -b^{2}-10b+75 kot \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Faktor b v prvem in 15 v drugi skupini.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Faktor skupnega člena -b+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -b+5=0 in b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Odštejte 100 od 400, da dobite 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -40 za b in 300 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 1600 in 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{40±80}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Delite 120 s/z -8.

$$b=-15$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{40±80}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 80 od 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Delite -40 s/z -8.

$$b=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=-15 b=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Odštejte 400 na obeh straneh.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Odštejte 400 od 100, da dobite -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Delite -40 s/z -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Delite -300 s/z -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Seštejte 75 in 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Faktorizirajte b^{2}+10b+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Poenostavite.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$b=5 b=-15$$