Rešite 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$10xx-1=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 10x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Znova zapišite 10x^{2}-3x-1 kot \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizirajte 5x v 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$10xx-1=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±7}{20}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±7}{20}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$10xx-1=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$10x^{2}-3x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Delite -\frac{3}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Seštejte \frac{1}{10} in \frac{9}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Prištejte \frac{3}{20} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$