Rešite 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 10. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 s/z 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, da dobite 5x^{2}-4x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 5 za a, -4 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Rešite enačbo 5x^{2}-4x+1=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 10. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 s/z 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, da dobite 5x^{2}-4x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 5 za a, -4 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-\frac{1}{2}$$