Rešite 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -1 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Seštejte 1 in -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Delite -\frac{1}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Seštejte -\frac{3}{10} in \frac{1}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Prištejte \frac{1}{20} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$