Rešite 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 10 za a, -7 za b, in -12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Rešite enačbo x=\frac{7±23}{20}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\frac{3}{2} in x+\frac{4}{5} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{3}{2} in x+\frac{4}{5} ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{3}{2} in x+\frac{4}{5} ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$