Rešite 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite 0 in 75, da dobite 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$10x^{2}-65x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 75, da dobite 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$10x^{2}-65x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -65 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -65 je 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{65±65}{20}, ko je ± plus. Seštejte 65 in 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{130}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{65±65}{20}, ko je ± minus. Odštejte 65 od 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Delite 0 s/z 20.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 75, da dobite 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$10x^{2}-65x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-65}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$