Rešite 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}-5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±5}{20}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±5}{20}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Delite 0 s/z 20.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$