Rešite 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -15 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Seštejte 225 in -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 15 in \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Delite 15+\sqrt{145} s/z 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{145} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Delite 15-\sqrt{145} s/z 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-15}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{5} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$