Rešite 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$10x^{2}-2x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Seštejte 4 in 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Delite 2+2\sqrt{31} s/z 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Delite 2-2\sqrt{31} s/z 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$10x^{2}-2x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Seštejte \frac{3}{10} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$