Rešite 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 10x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Znova zapišite 10x^{2}+x-3 kot \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor 5x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{20}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{20}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Delite \frac{1}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{20}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Seštejte \frac{3}{10} in \frac{1}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Odštejte \frac{1}{20} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$