Rešite 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 10x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-8 b=15$$

Znova zapišite 10x^{2}+7x-12 kot \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-4=0 in 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 7 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Seštejte 49 in 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±23}{20}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±23}{20}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Delite \frac{7}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{20}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Seštejte \frac{6}{5} in \frac{49}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Odštejte \frac{7}{20} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$