Rešite 10x^2+32x-23=0

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0,604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3,804540769$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 32 za b in -23 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -23.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

Seštejte 1024 in 920.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1944.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}, ko je ± plus. Seštejte -32 in 18\sqrt{6}.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

Delite -32+18\sqrt{6} s/z 20.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 18\sqrt{6} od -32.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

Delite -32-18\sqrt{6} s/z 20.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

Prištejte 23 na obe strani enačbe.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Če število -23 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

Odštejte -23 od 0.

$$10x^{2}+32x=23$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

Delite \frac{16}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

Seštejte \frac{23}{10} in \frac{64}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

Odštejte \frac{8}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$