Rešite 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 3 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Seštejte 9 in 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{129} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Delite \frac{3}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{20}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Seštejte \frac{3}{10} in \frac{9}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Odštejte \frac{3}{20} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$