Rešite 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 10x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+11x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 11 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±11}{20}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 11.

$$x=\frac{0}{20}$$

Delite 0 s/z 20.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±11}{20}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -11.

$$x=-\frac{22}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-22}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+11x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

Delite \frac{11}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{20}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Odštejte \frac{11}{20} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$