Rešite 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t=0 in 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -14 za a, 10 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-10±10}{-28}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Delite 0 s/z -28.

$$t=0$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-10±10}{-28}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Z deljenjem s/z -14 razveljavite množenje s/z -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{-14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Delite 0 s/z -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Delite -\frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Prištejte \frac{5}{14} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$