Rešite 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10s^{2}+as+bs-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -150 izdelka.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=-6 b=25$$

Znova zapišite 10s^{2}+19s-15 kot \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Faktor 2s v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Faktor skupnega člena 5s-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Seštejte 361 in 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-19±31}{20}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-19±31}{20}, ko je ± minus. Odštejte 31 od -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-50}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte s od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in s tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Pomnožite \frac{5s-3}{5} s/z \frac{2s+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 s/z 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$