Rešite 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10p^{2}+ap+bp+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 9.

$$a=4 b=5$$

Znova zapišite 10p^{2}+9p+2 kot \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Faktorizirajte 2p v 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Faktoriziranje skupnega člena 5p+2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Seštejte 81 in -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-9±1}{20}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-9±1}{20}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{2}{5} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Pomnožite \frac{5p+2}{5} s/z \frac{2p+1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 s/z 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$