Rešite 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Faktoriziraj

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10n^{2}+an+bn+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 360 izdelka.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 53.

$$a=8 b=45$$

Znova zapišite 10n^{2}+53n+36 kot \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Faktor 2n v prvem in 9 v drugi skupini.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Faktor skupnega člena 5n+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Seštejte 2809 in -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-53±37}{20}, ko je ± plus. Seštejte -53 in 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-53±37}{20}, ko je ± minus. Odštejte 37 od -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Seštejte \frac{4}{5} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Seštejte \frac{9}{2} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Pomnožite \frac{5n+4}{5} s/z \frac{2n+9}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 s/z 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$