Rešite 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10m^{2}+am+bm-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-10 b=9$$

Znova zapišite 10m^{2}-m-9 kot \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Faktor 10m v prvem in 9 v drugi skupini.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Faktor skupnega člena m-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Seštejte 1 in 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±19}{20}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Delite 20 s/z 20.

$$m=1$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±19}{20}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{10} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Seštejte \frac{9}{10} in m tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$