Rešite 10m^2-7m-12

$$10 m ^ { 2 } - 7 m - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10m^{2}+am+bm-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-15 b=8$$

Znova zapišite 10m^{2}-7m-12 kot \left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)$$

Faktor 5m v prvem in 4 v drugi skupini.

$$5m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2m-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-7m-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -7.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -12.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Seštejte 49 in 480.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$m=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$m=\frac{7±23}{20}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{7±23}{20}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 23.

$$m=\frac{30}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{7±23}{20}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 7.

$$m=-\frac{16}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$m=-\frac{4}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte m od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

Seštejte \frac{4}{5} in m tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{5m+4}{5}$$

Pomnožite \frac{2m-3}{2} s/z \frac{5m+4}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10m^{2}-7m-12=\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$