Rešite 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Rešitev za h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -21 za b in -41 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Seštejte 441 in 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 21 in \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2081} od 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Prištejte 41 na obe strani enačbe.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Če število -41 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Odštejte -41 od 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Delite -\frac{21}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Seštejte \frac{41}{10} in \frac{441}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Faktorizirajte h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Poenostavite.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Prištejte \frac{21}{20} na obe strani enačbe.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$