Rešite 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10c^{2}+ac+bc-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -150 izdelka.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-25 b=6$$

Znova zapišite 10c^{2}-19c-15 kot \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Faktor 5c v prvem in 3 v drugi skupini.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2c-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Seštejte 361 in 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{19±31}{20}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{50}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{19±31}{20}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Odštejte c od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Seštejte \frac{3}{5} in c tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Pomnožite \frac{2c-5}{2} s/z \frac{5c+3}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$