Rešite 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Rešitev za x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$107^{x}=200$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$