Rešite 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 10 in 8, da dobite 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnožite 10 in 18, da dobite 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Odštejte 180 na obeh straneh.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Seštejte 9 in 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±27}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±27}{2}, ko je ± minus. Odštejte 27 od -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 10 in 8, da dobite 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnožite 10 in 18, da dobite 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Seštejte 180 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-15$$