Rešite 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktoriziraj

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10y^{2}+ay+by+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=4 b=15$$

Znova zapišite 10y^{2}+19y+6 kot \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Faktor 2y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Faktor skupnega člena 5y+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Seštejte 361 in -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-19±11}{20}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-19±11}{20}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{2}{5} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnožite \frac{5y+2}{5} s/z \frac{2y+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 s/z 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 10 in 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$