Rešite 10x^2-7x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{10}=-0,3$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 10x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-10 b=3$$

Znova zapišite 10x^{2}-7x-3 kot \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 10x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 10x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{7±13}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{20}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 13.

$$x=\frac{20}{20}$$

Delite 20 s/z 20.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{20}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$10x^{2}-7x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

Delite -\frac{7}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

Seštejte \frac{3}{10} in \frac{49}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

Prištejte \frac{7}{20} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$