Rešitev za x
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Združite 10x^{2} in -3x^{2}, da dobite 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Dodajte 10x na obe strani.
7x^{2}+20x+8=11
Združite 10x in 10x, da dobite 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Odštejte 11 na obeh straneh.
7x^{2}+20x-3=0
Odštejte 11 od 8, da dobite -3.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 7x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
-1,21 -3,7
Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.
-1+21=20 -3+7=4
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-1 b=21
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
Znova zapišite 7x^{2}+20x-3 kot \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
Faktor skupnega člena 7x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.
x=\frac{1}{7} x=-3
Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 7x-1=0 in x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Združite 10x^{2} in -3x^{2}, da dobite 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Dodajte 10x na obe strani.
7x^{2}+20x+8=11
Združite 10x in 10x, da dobite 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Odštejte 11 na obeh straneh.
7x^{2}+20x-3=0
Odštejte 11 od 8, da dobite -3.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 20 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Kvadrat števila 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
Pomnožite -4 s/z 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
Pomnožite -28 s/z -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
Seštejte 400 in 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
Uporabite kvadratni koren števila 484.
x=\frac{-20±22}{14}
Pomnožite 2 s/z 7.
x=\frac{2}{14}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±22}{14}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 22.
x=\frac{1}{7}
Zmanjšajte ulomek \frac{2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.
x=-\frac{42}{14}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±22}{14}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -20.
x=-3
Delite -42 s/z 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
Enačba je zdaj rešena.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Združite 10x^{2} in -3x^{2}, da dobite 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Dodajte 10x na obe strani.
7x^{2}+20x+8=11
Združite 10x in 10x, da dobite 20x.
7x^{2}+20x=11-8
Odštejte 8 na obeh straneh.
7x^{2}+20x=3
Odštejte 8 od 11, da dobite 3.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
Delite obe strani z vrednostjo 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
Delite \frac{20}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
Kvadrirajte ulomek \frac{10}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
Seštejte \frac{3}{7} in \frac{100}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
Faktorizirajte x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
Poenostavite.
x=\frac{1}{7} x=-3
Odštejte \frac{10}{7} na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}