Rešite 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Združite 10x^{2} in -3x^{2}, da dobite 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Združite 10x in 10x, da dobite 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Odštejte 11 od 8, da dobite -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 7x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 20.

$$a=-1 b=21$$

Znova zapišite 7x^{2}+20x-3 kot \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 3 v drugi skupini.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 7x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 7x-1=0 in x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Združite 10x^{2} in -3x^{2}, da dobite 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Združite 10x in 10x, da dobite 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Odštejte 11 od 8, da dobite -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 20 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Seštejte 400 in 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±22}{14}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±22}{14}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Delite -42 s/z 14.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Združite 10x^{2} in -3x^{2}, da dobite 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Združite 10x in 10x, da dobite 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Odštejte 8 od 11, da dobite 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Delite \frac{20}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Seštejte \frac{3}{7} in \frac{100}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Odštejte \frac{10}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$