Rešite 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 144-24x+x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odštejte 144 od 64, da dobite -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odštejte -80 na obeh straneh.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Nasprotna vrednost -80 je 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Odštejte 24x na obeh straneh.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Seštejte 100 in 80, da dobite 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -24 za b in 180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Seštejte 576 in -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Delite 24+12i\sqrt{6} s/z 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 12i\sqrt{6} od 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Delite 24-12i\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 144-24x+x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odštejte 144 od 64, da dobite -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odštejte 24x na obeh straneh.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Odštejte 100 od -80, da dobite -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Delite -180 s/z 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Seštejte -90 in 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Poenostavite.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$