Rešite 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila -5, da dobite \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnožite 15 in \frac{1}{100000}, da dobite \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{20000} s/z -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -\frac{3}{20000} za b in \frac{3}{20000} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{20000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte \frac{9}{400000000} in \frac{3}{5000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{20000} je \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{20000} in \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Delite \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{240009}}{20000} od \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Delite \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila -5, da dobite \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnožite 15 in \frac{1}{100000}, da dobite \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{20000} s/z -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Odštejte \frac{3}{20000} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Delite -\frac{3}{20000} s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Delite -\frac{3}{20000} s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Delite \frac{3}{20000}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{40000}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{40000} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{40000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Seštejte \frac{3}{20000} in \frac{9}{1600000000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Odštejte \frac{3}{40000} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$