Rešite 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Rešitev za z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 75, da dobite 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Prerazporedite člene.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 275 za a, -3 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kvadrat števila -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Pomnožite -4 s/z 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Seštejte 9 in -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Pomnožite 2 s/z 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{1091} od 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 75, da dobite 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Dodajte 0 na obe strani.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Seštejte 0 in 0, da dobite 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Z deljenjem s/z 275 razveljavite množenje s/z 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Delite -\frac{3}{275}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{550}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{550} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{550} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Seštejte -\frac{1}{275} in \frac{9}{302500} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktorizirajte z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Prištejte \frac{3}{550} na obe strani enačbe.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$