Rešite 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Odštejte 34 na obeh straneh.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Odštejte 34 od 2, da dobite -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-4x-32 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -32 izdelka.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-8 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Odštejte 34 na obeh straneh.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Odštejte 34 od 2, da dobite -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -32 izdelka.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-8 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-4x-32 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Odštejte 17 od 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -2 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{1}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Delite 8 s/z 1.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{1}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Delite -4 s/z 1.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Odštejte 1 od 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Delite -2 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -2 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Delite 16 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 16 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Seštejte 32 in 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-4$$