Rešite 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 13 na obeh straneh.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Prerazporedite člene.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-12x-13 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=-13$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-13 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 13 na obeh straneh.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Prerazporedite člene.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-13 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-12x-13 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-13x.

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x=13$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Seštejte 144 in 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 14.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=13$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

Seštejte 13 in 36.

$$x^{2}-12x+36=49$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-6=7 x-6=-7$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=13 x=-1$$