Rešite 1x^2+4x-48=0

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9,211102551$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

Seštejte 16 in 192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 208.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

Delite -4+4\sqrt{13} s/z 2.

$$x=2\sqrt{13}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{13} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

Delite -4-4\sqrt{13} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Prištejte 48 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Če število -48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

Odštejte -48 od 0.

$$x^{2}+4x=48$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

Seštejte 48 in 4.

$$x^{2}+4x+4=52$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Poenostavite.

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$