Rešite 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+200x=50$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Če število 50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 200 za b in -50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Seštejte 40000 in 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -200 in 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Delite -200+10\sqrt{402} s/z 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{402} od -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Delite -200-10\sqrt{402} s/z 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Delite 200, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 100. Nato dodajte kvadrat števila 100 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Kvadrat števila 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Seštejte 50 in 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Faktorizirajte x^{2}+200x+10000. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Poenostavite.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Odštejte 100 na obeh straneh enačbe.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$