Rešite 1-a^6

$$1 - a ^ { 6 }$$

Faktoriziraj

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Koraki rešitve

Znova zapišite 1-a^{6} kot 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Prerazporedite člene.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Razmislite o a^{3}+1. Znova zapišite a^{3}+1 kot a^{3}+1^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Razmislite o -a^{3}+1. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient -1. Eden kot koren je 1. Faktor polinoma tako, da ga razdelite a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$