Rešite 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+6 krat x-11 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Odštejte 66 od 1, da dobite -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 28 za b in -65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 784 in -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Delite -28+2\sqrt{66} s/z -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{66} od -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Delite -28-2\sqrt{66} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+6 krat x-11 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Odštejte 66 od 1, da dobite -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Dodajte 65 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Delite 28 s/z -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Delite 65 s/z -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Seštejte -\frac{65}{2} in 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$