Rešite 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+10, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Odštejte 10 od -4, da dobite -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Odštejte 2 od -14, da dobite -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-6x-16 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-8 b=2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+10, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Odštejte 10 od -4, da dobite -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Odštejte 2 od -14, da dobite -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-16. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-8 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-6x-16 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+10, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Odštejte 10 od -4, da dobite -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Odštejte 2 od -14, da dobite -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+10, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Odštejte 10 od -4, da dobite -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Dodajte 14 na obe strani.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Seštejte 2 in 14, da dobite 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Seštejte 16 in 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=8$$