Rešite 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Seštejte -1 in 2, da dobite 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-3 kot \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorizirajte x v 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-3=0 in x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Seštejte -1 in 2, da dobite 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Seštejte -1 in 2, da dobite 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}-x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=\frac{3}{2}$$