Rešite 1-12/x+35/x^2=0

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-12x+35 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-7 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-7 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-12x+35 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Seštejte 144 in -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Odštejte 35 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$x^{2}-12x=-35$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Seštejte -35 in 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=5$$