Rešite 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 in 9, da dobite 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Prerazporedite člene.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-10 b=-10$$

Znova zapišite 4x^{2}-20x+25 kot \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Faktor 2x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 in 9, da dobite 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Prerazporedite člene.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -20 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Seštejte 400 in -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 in 9, da dobite 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Dodajte 0 na obe strani.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Seštejte 0 in 0, da dobite 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Seštejte -\frac{25}{4} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{5}{2}$$