Rešite 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Odštejte 1 od 15, da dobite 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Seštejte 64 in -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Delite 2\sqrt{2}+8 s/z 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Delite 8-2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Odštejte 15 od 1, da dobite -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Seštejte -14 in 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$