Rešite 1=2(x^2-5x+25)

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2,5+4,272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2,5-4,272001873i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{2} od 25, da dobite \frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in \frac{49}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{49}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

Seštejte 25 in -98.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{73}.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{73} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

Odštejte 25 od \frac{1}{2}, da dobite -\frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

Seštejte -\frac{49}{2} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$